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二次函数怎么解?

时间::2022-08-08 . 阅读: . 评论:0 . 发表评论

抛物线与y轴交于(0,c。

下面小编给大家介绍高考数学知识点:二次函数,赶紧来看看吧!

高考数学知识点之二次函数**I.定义与定义表达式**一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

注:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)参考资料来源:百度百科-二次函数,二次函数是重点,大型考试常出现;遇题细想多算写,数形结合助力解;二次函数抛物线,对称轴来最关键;全体实数定义域,两边单调相反记;二次函数图像a定开口及大小,c与Y轴来相交;线轴交点叫顶点,上大下小很明显;开口顶点和交点,它们确定图象限;b的正负较隐蔽,符号与a有关系;ab同号或异号,轴在纵轴左与右;配方方法灵活用,顶点坐标不难记;横标即为对称轴,纵标大小为最值;二次函数一般式配方过程如果要画抛物线,平移也可去描点;常用配方定顶点,两条途径再挑选;列表描点后连线,平移规律记心间;左加右减括号内,号外上加下要减;二次函数平移规律二次函数表达式,依据条件和已知;倘若经过三个点,待定系数来出现;若与横轴交两点,常用交点式求解;顶点坐标已知晓,当设顶点式解答;二次函数解析式表示方法二次函数0换y,二次方程便出现;函数相交x轴否,根据△号来判定;交点横标为实根,韦达定理派上场;一次二次相交题,联立方程来解之;如有线段求值比,坐标之差来演绎;代数法解几何题,数形结合意义清;二次函数与x轴交点/一元二次方程的根的关系二次函数应用题,每年必考要耐心;弄清题意巧设参,列式不忘实际义;有时建立坐标系,有时需要求面积;有时需要算利润,还有综合压轴题;小心计算有条理,都与最值有关系;打牢基础灵活用,想要熟练多刷题;刷题刷满各类题,信心百倍有秘籍。

次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a\uf03e向上\uf028\uf02900,y轴0x\uf03e时,y随x的增大而增大;0x\uf03c时,y随x的增大而减小;0x\uf03d时,y有最小值0.0a\uf03c向下\uf028\uf02900,y轴0x\uf03e时,y随x的增大而减小;0x\uf03c时,y随x的增大而增大;0x\uf03d时,y有最大值0.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a\uf03e向上\uf028\uf0290c,y轴0x\uf03e时,y随x的增大而增大;0x\uf03c时,y随x的增大而减小;0x\uf03d时,y有最小值c.0a\uf03c向下\uf028\uf0290c,y轴0x\uf03e时,y随x的增大而减小;0x\uf03c时,y随x的增大而增大;0x\uf03d时,y有最大值c.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a\uf03e向上\uf028\uf0290h,X=hxh\uf03e时,y随x的增大而增大;xh\uf03c时,y随x的增大而减小;xh\uf03d时,y有最小值0.0a\uf03c向下\uf028\uf0290h,X=hxh\uf03e时,y随x的增大而减小;xh\uf03c时,y随x的增大而增大;xh\uf03d时,y有最大值0.,\\–\\–二次函数知识点归纳及提高训练1.定义:一般地,如果cbacbxaxy,,(2\uf02b\uf02b\uf03d是常数,)0\uf0b9a,那么y叫做x的二次函数.2.二次函数2axy\uf03d的性质(1)抛物线2axy\uf03d)(0\uf0b9a的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(2)函数2axy\uf03d的图像与a的符号关系.当0\uf03ea时\uf0db抛物线开口向上\uf0db顶点为其最低点;当0\uf03ca时\uf0db抛物线开口向下\uf0db顶点为其最高点3.二次函数cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2用配方法可化成:\uf028\uf029khxay\uf02b\uf02d\uf03d2的形式,其中abackabh4422\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d,.5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:2axy\uf03d;kaxy\uf02b\uf03d2;\uf028\uf0292hxay\uf02d\uf03d;\uf028\uf029khxay\uf02b\uf02d\uf03d2;cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.a决定抛物线的开口方向:当0\uf03ea时,开口向上;当0\uf03ca时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同.平行于y轴(或重合)的直线记作hx\uf03d.特别地,y轴记作直线0\uf03dx.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:abacabxacbxaxy442222\uf02d\uf02b\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf03d,,对称轴是直线abx2\uf02d\uf03d.(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为\uf028\uf029khxay\uf02b\uf02d\uf03d2的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是hx\uf03d.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失9.抛物线cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2中,cba,,的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与2axy\uf03d中的a完全一样.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2的对称轴是直线abx2\uf02d\uf03d,故:0\uf03db时,对称轴为y轴;0\uf03eab(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;0\uf03cab(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.(3)c的大小决定抛物线cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2与y轴交点的位置.当0\uf03dx时,cy\uf03d,∴抛物线cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2与y轴有且只有一个交点(0,c):0\uf03dc,抛物线经过原点;0\uf03ec,与y轴交于正半轴;0\uf03cc,与y轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy\uf03d当0\uf03ea时开口向上当0\uf03ca时开口向下0\uf03dx(y轴)(0,0)kaxy\uf02b\uf03d20\uf03dx(y轴)(0,k)\uf028\uf0292hxay\uf02d\uf03dhx\uf03d(h,0)\uf028\uf029khxay\uf02b\uf02d\uf03d2hx\uf03d(h,k)cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2abx2\uf02d\uf03d(abacab4422\uf02d\uf02d,),I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

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